Wichtig ist, dass die Umformungen in der richtigen Reihenfolge durchgeführt werden: man löst zunächst die Strichrechnungen (+ oder -) weg, und anschließend die Punktrechnungen (· oder :).
Probe:
2 · ( 3 · 5 - 4) = 22 - 10 + 2 · 5
2 · (15 - 4) = 22 - 10 + 10
2 · 11 = 12 + 10
22 = 22
Die Lösung ist x = 5, also lautet die Lösungsmenge dieser Gleichung:
Erfahre mehr über Äquivalenzumformung >>>
Hier findet ihr nun die Lösungen der Übungen und Aufgaben zu linearen Gleichungen.
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Klasse 8 Gymnasium: Übungen kostenlos ausdrucken
Thema: Gleichungssysteme
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Übungsblatt 1187Gleichungssysteme: Acht Übungsaufgaben zu den linearen Gleichungssystemen.
Lösung von Aufgabe 1: Lineare Gleichungen durch Addition und Subtraktion lösen
Tabelle nach rechts scrollbar| Lösung Aufgabe 1a: | |
| x + 3 = 10 | | -3 |
| x = 7 |
| Lösung Aufgabe 1b: | |
| 10 + x = 20 | | - 10 |
| x = 10 |
| Lösung Aufgabe 1c: |
| 8 + 3 = x |
| 11 = x |
| Lösung Aufgabe 1d: | |
| 2 + 3 = x + 2 | |
| 5 = x + 2 | | -2 |
| x = 3 |
| Lösung Aufgabe 1e: | |
| 19 + x + 3 = 22 | |
| 22 + x = 22 | | -22 |
| x = 0 |
| Lösung Aufgabe 1f: | |
| 88 - 3 + 2 = x + 1 | |
| 87 = x + 1 | | -1 |
| 86 = x |
Lösung von Aufgabe 2: Lineare Gleichungen durch Multiplikation und Division lösen
Tabelle nach rechts scrollbar| Lösung Aufgabe 2a: | |
| 2x = 10 | | :2 |
| x = 5 |
| Lösung Aufgabe 2b: | |
| 3x = 9 | | : 3 |
| x = 3 |
| Lösung Aufgabe 2c: | |
| 5x = 10 | | :5 |
| x = 2 |
| Lösung Aufgabe 2d: | |
| 12 = 6x | | : 6 |
| x = 2 |
| Lösung Aufgabe 2e: | |
| 0.5x = 2 | | ·2 |
| x = 4 |
| Lösung Aufgabe 2f: | |
| 10 = 0.1x | | ·10 |
| 100 = x |
Lösung von Aufgabe 3: Löse die Gleichungen und mache eine Probe
Tabelle nach rechts scrollbar| Lösung Aufgabe 3a: | |
| 5x + 2 · 3 = 11 | |
| 5x + 6 = 11 | | -6 |
| 5x = 5 | | :5 |
| x = 1 | |
| Probe | |
| 5 · 1 + 2 · 3 = 11 | |
| 11 = 11 |
| Lösung Aufgabe 3b: | |
| (-3) · 2 + 8 = 2x | |
| -6 + 8 = 2x | |
| 2 = 2x | | :2 |
| x = 1 | |
| Probe | |
| (-3) · 2 + 8 = 2 · 1 | |
| 2 = 2 |
| Lösung Aufgabe 3c: | |
| 8x + 2 · 4 = 2x | |
| 8x + 8 = 2x | | - 2x |
| 6x + 8 = 0 | | -8 |
| 6x = -8 | | :6 |
| x = -1.3333 | |
| Probe: | |
| 8 · (-1.3333) + 2 · 4 = 2 · ( - 1.3333 ) | |
| -2.666 = -2.666 |
| Lösung Aufgabe 3d: | |
| 8 · 2 + 10x = 8x - 2 | |
| 16 + 10x = 8x - 2 | | -8x |
| 16 + 2x = -2 | | -16 |
| 2x = - 18 | | :2 |
| x = -9 | |
| Probe | |
| 8 · 2 + 10 · (-9) = 8 · (-9) - 2 | |
| 16 - 90 = -72 - 2 | |
| -74 = -74 |
| Lösung Aufgabe 3e: | |
| 6 : ( 3x ) = 10 | | ·3x |
| 6 = 30x | | :30 |
| 0.2 = x | |
| Probe | |
| 6 : ( 3 · 0.2 ) = 10 | |
| 6 : 0.6 = 10 | |
| 10 = 10 |
Links:
Dennis Rudolph
Dennis Rudolph hat Mechatronik mit Schwerpunkt Automatisierungstechnik studiert.
Schwerpunkte sind die drei Lösungsverfahren, die rechnerische und zeichnerische Lösung sowie die Anwendung von Gleichungssystemen in Textaufgabe ... Er ist zudem mit Lernkanälen auf Youtube vertreten und an der Börse aktiv.
Gibt es eine Mischung aus mehreren Rechenoperationen, müssen diese nacheinander ausgeführt werden.
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Sie können einzelne Lösungspakete dort dann wieder löschen.
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Auf dieser Seite gibt es für euch Aufgaben und Lösungen zum Thema Lineare Gleichungen.
a) 24x + 7 = 30x – 23
b) 23x – 9 = 12 – 4x
c) 3(7x + 5) – 4x = 49
d) (3x – 4)·5 + 2x = 2(20 + x)
e) 12 – (18 + 3x) = 45
f) 8x – (3 + 5x) = 2x
g) 8x + (3x + 2)·10 = 58
h) 9(2x – 4) – 3(-4x + 1) = 21
i) 0,5(2 – 4x) – 2(0,5x + 1) = 2
j) 1/2·(8x – 2) – 4(1/2·x + 2) = -17
a) x = 5
b) x = 7/9
c) x = 2
d) x = 4
e) x = -17
f) x = 3
g) x = 1
h) x = 2
i) x = -1
j) x = -4
Mehrere Rechenoperationen
Beim Lösen von Gleichungen ist das Ziel, dass die Variable allein auf der einen Seite der Gleichung steht. Neben seiner Arbeit als Ingenieur baute er frustfrei-lernen.de und weitere Lernportale auf.